DISTRIBUCIÓN DE POISSON

A continuación se describe un tipo de variables aleatorias, de naturaleza discreta que se aplica a un tipo de fenómenos de rara ocurrencia, para los cuales se necesita realizar muchas observaciones o repetidos ensayos una cantidad grande de veces para obtener un número pequeño de éxitos, y cuya distribución de probabilidad viene descrita por la Distribución de Poisson.

Es bueno señalar que esta distribución lleva ese nombre en honor a Simeon Denis Poisson (1781 – 1840) físico y matemático francés al que se le conoce por sus diferentes trabajos en el campo de la electricidad y por sus publicaciones acerca de la geometría diferencial y la Teoría de Probabilidades.

Esta distribución ha resultado aplicable a muchos procesos en los que ocurren determinados sucesos por unidad de tiempo, espacio, volumen, áreas, etc. Son casos de este tipo los siguientes

- Número de accidentes automovilísticos por período de tiempo, en un área geográfica determinada

- Cantidad de personas que llegan a una taquilla a solicitar un servicio (banco, taquilla de pago, compra de tickets para el pasaje estudiantil, autoservicio de comida rápida, etc.)

- Errores que comete por páginas una persona mecanógrafa o trascriptora de datos, etc.

- La Distribución de Poisson está caracterizada porque sus respuestas están orientadas a darle solución a problemas que se refieren a al número de éxitos esperados por unidad de tiempo o especio, etc. Tal como la Distribución Binomial se caracteriza por el número de éxitos en n ensayos.

- La distribución se puede caracterizar como el límite de una Distribución Binomial cuando n es muy grande y p es muy pequeño, en realidad la unidad de espacio o de tiempo que suele considerarse en una distribución de Poisson equivale al número de ensayos al cual se refiera la binomial.

Una variable con Distribución de Poisson debe tener la estructura o responder interrogantes de planteamientos como X = número de veces que ocurre un seceso en la unidad de tiempo, espacio, volumen, etc.

Los valores de probabilidad de una variable aleatoria con distribución de Poisson vienen dadas por:  

Donde

Lampda ( ) = promedio de ocurrencias del seceso en la unidad de tiempo, espacio o volumen dada

e = 2,71828 (es el número de Euler)

Propiedades:

Si X es una variable aleatoria con función de distribución de Poisson, entonces:

a.       E(X) =

b.      Var(X) = σ²_x =

c.       σ_x = √

Ejercicio de Distribución Poisson

Suponga que el número de llamadas que llega a un conmutador es de 0,5 pon minutos en promedio, halle la probabilidad de que:

a.       En un minuto no lleguen llamadas

b.      En un minuto lleguen más de tres llamadas

c.       En tres minutos lleguen menos de cinco llamadas

d.      ¿Cuántas llamadas se espera que lleguen en cinco minutos?

Solución

 

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES

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Meyer, Paul (1973) Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. EE UU Fondo Educativa Interamericano, S. A.

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